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　　Hash 在信息学竞赛中的一类应用 【正文】 Hash 表作为一种高效的数据结构， 有着广泛的应用。 如果 Hash 函数设计合理， 理想情况下每次查询的时间花费仅仅为 O(h/r)， 即和 Hash 表容量与剩余容量的比值成正比。 只要Hash 表容量达到实际使用量的大约 1.5 倍以上， 查询花费的时间基本就可以认为恒为 O(1)。 对于一个 Hash 表， 一个好的 Hash 函数是尤其重要的， 因为它能使 Hash 表保证效率。一个好的 Hash 函数最显而易见的特征是， 能使不相同的东西经过 Hash 之后只有很小的几率相同。 这样能避免过多冲突的产生。 Hash 表离不开 Hash 函数， 但是反过来...

　　Hash 在信息学竞赛中的一类应用 【正文】 Hash 表作为一种高效的数据结构， 有着广泛的应用。 如果 Hash 函数设计合理， 理想情况下每次查询的时间花费仅仅为 O(h/r)， 即和 Hash 表容量与剩余容量的比值成正比。 只要Hash 表容量达到实际使用量的大约 1.5 倍以上， 查询花费的时间基本就可以认为恒为 O(1)。 对于一个 Hash 表， 一个好的 Hash 函数是尤其重要的， 因为它能使 Hash 表保证效率。一个好的 Hash 函数最显而易见的特征是， 能使不相同的东西经过 Hash 之后只有很小的几率相同。 这样能避免过多冲突的产生。 Hash 表离不开 Hash 函数， 但是反过来呢？ 有的时候， Hash 函数却是可以离开 Hash 表的。 一个常见的例子就是著名的 MD5 算法， 它是一个 Hash 函数， 但是它的用途往往是对信息进行加密， 以验证信息的正确性。 换句话说， 我们事实上是通过直接比较 MD5 算出的结果是否相同以推断原文内容是否一致。 除了 MD5， 常用的 CRC32 校验码和 SHA-1 算法也是基于类似的想法而产生的。 那么， 信息学竞赛中， 这样的算法有没有用武之地呢？ 本文要讨论的， 就是这一类以判重或判等价为目标的 Hash 函数。 让我们来看看例题 1。 例题 1 多维匹配 题目大意 在一个串中求另一个串第一次出现的位置， 很简单， KMP 即可。 扩展到二维情况， 就是求在一个矩阵中求另一个矩阵第一次出现的位置。 而如果扩展到 k 维的情况， 又该怎么做呢？ 待匹配数组 X 各维的尺寸为 N1， N2， ， Nk， 模式数组 Y各维的尺寸为 M1， M2， ，Mk。 记 N=N1N2Nk ， M=M1M2Mk 。 保证 k10， NiMi， 而 N 和 M 都不超过 500000。 算法分析 本题常见的算法是多维情况的 KMP， 先算 1 维时的匹配情况， 然后处理 2 维， 3 维直到 N 维时的情况。 时间复杂度为 O(k*(N+M))。 但是它难以理解和记忆， 也不容易在比赛中的短短几个小时完成和写对。 朴素的解法相对易于实现， 但是使朴素算法很容易想到， 而且针对数据又很容易制作，因此只有在完全没有思路的时候才值得一试。 有没有第三种选择呢？ 答案是肯定的。 朴素的解法相当于枚举了每个起点（起点数量显然不会超过 N） 并加以判断， 然而判断两个子数组是否相同的时间复杂度高达 O(M)， 这就是导致朴素算法在遇到针对数据的情况下很慢的原因。 能不能在比较两个子数组之前先快速地排除一些明显不可能的情况呢？ 由于很容易构造出仅有一个字符不同的数据， 不管采用什