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　　评价,,,,函数方案的一个最好的方法是看一下一个敌手找到一对碰撞消息所花的代价有多高,一般地。假设敌手知道,,,,算法,敌手的主要攻击目标是找到一对或更多对碰撞消息,寻找安全,,,,函数的一对碰撞消息的复杂度应为生日攻击的复杂度, 即若输出消息的长度为,,则寻找一对碰撞消息的复杂度为, ,,,,, ,,,我们分析,,,,函数就是要通过各种攻击方法使得寻找碰撞消息的复杂度低于生日攻击的复杂度,直至用最少的代价找到碰撞,

　　密码分析学家对这些算法进行了认真分析,有了很多很好的分析结果,,,,,年。 ,, ,,,,,,,,,,, ,】给出了,,,的—个碰撞,其计算复杂度是,毖。他还指出如何寻找有意义的消息的碰撞, ,,,,年, ,, ,,,,,,,,,,,,,,证明了,,,的前两轮不是单向的,这就意味着存在有效的算法寻找原象和第二原象, ,,,,年, ,, ,,,,,,,和,, ,,,,,,,,,, ,,,发现了,,,的压缩函数,有一个碰撞,这与,,,的基本设计准则之一即设计—个无碰撞的压缩函数相违背, ,,,,年。,, ,,,,,,,,,,,,,给出了,,,基于自由初始值下的碰撞实例。也就是在初始值自由选择的情况下。能够找到两个不同的消息,它们具有共同的杂凑值,对于,,,,,,算法, ,, ,,,,,,,,,,,,】可以以,,,的复杂性找到两圈,,,,,,的碰撞,

　　进入,,,,年, ,,,,函数的一系列优秀的分析结果涌现出来, ,, ,,,,,,和,,,, ,,,,,,,发现了一个,,,,,的近似碰撞,并公布了他们对,,,一,和,,,,,的其余分析成果,随后。 ,, ,,,,,,,,给出了—个由,个消息块构成的,,,一,的真正碰撞,王小云等【 ,,, ,,, ,,, ,,, ,,,巧妙地将差分分析,,】和模大整数结合起来,创造性地提出了模差分分析方法,又称比特追踪法,文献,,,,给出了,,,的碰撞,时间复杂度为,,,次,,,运算,它采用两组消息块。第一组使得初始值达到特定的差分,第二组形成碰撞,文献【 ,,,同时指出经过多重消息修改,,,寻找碰撞的时间复杂度为,,次,,,运算、 ,,、 , ,,,,,位,,次,,,,,一,,,运算、 ,,,,,,为,,,次,,,,,,运算,文献【 ,,】给出,,,一,寻找碰撞的时间复杂度为,,,次,,,,,运算,文献,,,,给出,,,, ,寻找碰撞的时间复杂度为,,,次,,,,,运算, 。 比特追踪法’ 【 ,,, ,,, ,,, ,,】是现今分析,,,系列,,,,函数所使用的最为广泛有效的方法,是破解包含,,,和,,,, ,在内的多数,,,系列,,,,函数算法的理论基础,此攻击方法还可用于,,,算法的第二原根攻击,,,】 , 以及,,,,和,,,,的伪造攻击及部分密钥恢复攻击【,】 ,

　　在第四章,针对文献…提出的,,步,,,, ,,,的差分路线,给出了满足此差分路线的条件,首先,为了使轮函数的差分不扩散,给出了每一步移位寄存器需要满足的条件,接下来是本文的难点部分,针对,,,, ,,,函数中加和异或混杂的特点,本文采用了二进制表格的方式逐比特求出明文需要满足的条件,随后,根据每步的条件求出寻找碰撞的时间复杂度为, ,,,,,,最后。给出了一组,,步,,,, ,,,的碰撞,并列出了,,步后的,,,,结果,